針對(duì)五軸石材切板機(jī)床的圓形鋸片安裝中心相對(duì)于機(jī)床控制點(diǎn)存在偏置以及鋸片本身尺寸導(dǎo)致過切的問題，對(duì)切削點(diǎn)相對(duì)于控制點(diǎn)的空間位姿關(guān)系進(jìn)行了分析，對(duì)加工圖元為直線時(shí)的各種工況進(jìn)行了詳盡研究，提出了一種基于美國 3S 開放式系統(tǒng)( Ser-voWorks S-140M) 的偏置補(bǔ)償算法，建立了刀位軌跡與數(shù)控軌跡之間的聯(lián)系。通過系統(tǒng)仿真功能驗(yàn)證了該算法的正確性，并通過實(shí)際加工進(jìn)行了測(cè)試。研究結(jié)果表明，所加工出的零件能滿足加工工藝和精度要求，提高了加工效率和加工精度，降低了生產(chǎn)成本。
0 引 言
隨著現(xiàn)代加工業(yè)的不斷發(fā)展，石材加工也趨于多元化和復(fù)雜化，所以石材加工裝備的自動(dòng)化、數(shù)控化、智能化已成為當(dāng)今石材裝備制造企業(yè)面臨的重要研究課題。在石材設(shè)備領(lǐng)域，歐洲代表著先進(jìn)的發(fā)展方向，其中以意大利［1］最為成熟、先進(jìn)，但其價(jià)格高昂。我國早在九十年代開始引進(jìn)意大利設(shè)備，并通過消化吸收針對(duì)異型加工、全自動(dòng)磨拋［2］等功能自主研發(fā)了一
系列的石材加工設(shè)備。但是針對(duì)復(fù)雜圖形尤其是復(fù)雜截面的切板功能研究很少，目前國內(nèi)很多石材加工廠家仍然采用半自動(dòng)和人工的方式，其功耗大、污染嚴(yán)重、效率低下。為了解決這一問題，提高企業(yè)產(chǎn)品的技術(shù)水平及市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，福建省華隆機(jī)械有限公司與廈門大學(xué)合作開展了五軸數(shù)控石材切板機(jī)的研究與開發(fā)。
五軸數(shù)控機(jī)床的后置處理［3-4］是將 CAD /CAM 軟件生成的刀位軌跡數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成符合一定規(guī)則的可被數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)識(shí)別和執(zhí)行的加工代碼。它是數(shù)控加工自動(dòng)編程過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。其核心任務(wù)是通過坐標(biāo)變換將工件坐標(biāo)系下的刀點(diǎn)位置數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成數(shù)控機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸的進(jìn)給量。由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的原因，刀點(diǎn)位置與實(shí)際控制點(diǎn)位置存在偏差，必須對(duì)刀具偏置進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償，才能確保實(shí)際加工的軌跡正確無誤。本研究以封閉多邊形的加工為例，對(duì)刀具補(bǔ)償算法進(jìn)行分析與研究。
1 機(jī)床刀具偏置結(jié)構(gòu)
本研究中的機(jī)床為雙擺頭五軸機(jī)床，實(shí)物如圖1 所示。
該機(jī)床的刀具存在 5 組偏置，鋸片偏置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖 2 所示。
圖 2 中，A 軸軸線與 C 軸軸線在 Y 方向上的偏置為 a; 鋸片轉(zhuǎn)動(dòng)軸線與 C 軸在 X 方向上的偏置為 b，與軸在 Z 方向的偏置為 c; 鋸片中心與 A 軸在 Y 方向的偏置為 d; 鋸片半徑為 e。
在實(shí)際的加工中，如果不對(duì)這些偏置進(jìn)行補(bǔ)償，一旦鋸片繞 A 軸和 C 軸旋轉(zhuǎn)一定角度，必然導(dǎo)致實(shí)際刀位軌跡與理論刀位軌跡不重合，從而不能正確加工出所需要的圖形。
2 鋸片的位姿偏置補(bǔ)償
本研究以直線為例推導(dǎo)鋸片的偏置補(bǔ)償公式。封閉多邊形 ABCE 如圖 3 所示。加工其直線圖元 AB 時(shí)，一旦 C 軸有 θ 角度的旋轉(zhuǎn)，其刀位點(diǎn)軌跡 A1B1 必然偏離其理論軌跡 AB。
因此，為實(shí)現(xiàn)正確加工，系統(tǒng)必須對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行偏置補(bǔ)償，即把控制點(diǎn)從 O1 點(diǎn)修正到 O 點(diǎn)，相應(yīng)的刀位點(diǎn)從 A1 點(diǎn)修正到 A 點(diǎn)。
假設(shè) O1 ( x0，y0 ) 、鋸片繞 A、C 軸旋轉(zhuǎn)的角度分別為 θa 和 θc，修正后的控制點(diǎn)位置坐標(biāo) O( X，Y)可由以下補(bǔ)償公式計(jì)算:
同理，通過偏置補(bǔ)償公式( 1，2) 可以把 C 軸旋轉(zhuǎn)后的控制點(diǎn)軌跡 O1D1 修正到 OD，以使刀位軌跡與 AB重合，實(shí)現(xiàn)正確加工。
加工一多邊形時(shí)，理論加工軌跡、未補(bǔ)償前加工軌跡、補(bǔ)償后加工軌跡對(duì)比如圖 4 所示。
3 加工圖元為直線時(shí)端點(diǎn)處過切的
判斷與預(yù)處理
3． 1 判斷直線端點(diǎn)是否要處理的算法
由于機(jī)床采用的刀具為鋸片，在加工一定的切深
d 時(shí)，其所切出的圖形軌跡從材料表面上看去不是一
個(gè)點(diǎn)，而是一段與切深 d 有關(guān)的線段 AB，鋸片過切原
理圖如圖 5(a) 所示。因此，在加工圖 4( a) 所示的封
閉圖形時(shí)，直線端點(diǎn)處將會(huì)產(chǎn)生過切現(xiàn)象，如圖 4(c)
所示。由圖 5( a) 中的幾何關(guān)系可得過切長(zhǎng)度為:
各端點(diǎn)處的過切如圖 5( b) 虛線所示，C、D 兩端點(diǎn)處的過切會(huì)破壞所加工圖形，必須保留一定的切割余量; 其余端點(diǎn)的過切不影響所加工圖形，則不需要保留切割余量。因此，本研究需要找到一種算法來判斷所加工封閉圖形哪些端點(diǎn)需要保留切割余量。
因?yàn)榧庸D形涉及凹多邊形和凸多邊形［5-6］，本研究提出的一種算法是，在各直線端點(diǎn)的延長(zhǎng)線上等距取一近點(diǎn)，然后利用周角法判斷該點(diǎn)是否在圖形內(nèi)部，如果在圖形內(nèi)部則該端點(diǎn)需要保留切割余量，否則不需要。給封閉多邊形按順時(shí)針或逆時(shí)針定義一順序，任取一點(diǎn)，沿封閉多邊形順序，由該點(diǎn)與各頂點(diǎn)依次相連，相鄰兩線段間的夾角記作 αi，αi 可正可負(fù)，其正負(fù)取決于線段走向與所取點(diǎn)的位置關(guān)系，求各夾角代數(shù)和的絕對(duì)值，如果:
給定 3 點(diǎn) P( xp，yp ) 、A( x1，y1 ) 、B( x2，y2 ) ，判斷點(diǎn)P 相對(duì)于 AB 走向所成夾角正、負(fù)的判別式［4］為:f( x，y) = ( xp － x1 ) ( y2 － y1 ) － ( yp － y1 ) ( x2 － x1 ) ( 4)凸多邊形如圖 6( a) 所示，由周角法［7-8］可得: 對(duì)點(diǎn)P，| ∑αi | = ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 =2π，則 P 在圖形
以圖 5( b) 所示直線 BC 為例，由上述算法可得端點(diǎn) C 需要保留切割余量，而端點(diǎn) B 則不需要。判斷直線端點(diǎn)是否需要保留加工余量的程序流程圖如圖 7 所示。
3． 2 直線端點(diǎn)的預(yù)處理
在加工如圖 5( b) 所示的 ABCDEFG 圖形時(shí)，通過上述判斷算法可得，端 點(diǎn) C、D 需 要 保 留 加 工 余量［9-11］。根據(jù)過切長(zhǎng)度 δ，加工 BC 時(shí)需要把 C 點(diǎn)修正到 C'，加工 CD 時(shí)需要把 C、D 點(diǎn)分別修正到點(diǎn) C″、D″，加工 DE 時(shí)需要把 D 點(diǎn)修正到 D'，需要保留加工余量的端點(diǎn)修正圖如圖 8 所示。
4 加工測(cè)試結(jié)果
以所使用的雙擺頭五軸機(jī)床為例，其鋸片( 以鋸片背部為基準(zhǔn)) 安裝位置的偏置參數(shù)如表 1 所示。
本研究應(yīng)用上述偏置補(bǔ)償和預(yù)處理進(jìn)行加工測(cè)試，實(shí)際加工如圖 10( b) 所示，對(duì)比理論軌跡可以看到，實(shí)際加工軌跡完全符合預(yù)期的加工要求。
結(jié)束語
由于機(jī)械結(jié)構(gòu)限制，鋸片相對(duì)于控制點(diǎn)的安裝誤差不可消除，本研究通過對(duì)鋸片位置偏置補(bǔ)償?shù)难芯浚?/span>建立了加工圖元為直線時(shí)的偏置補(bǔ)償算法，并成功地應(yīng)用于加工由直線組成的封閉凹多邊圖形和凸多邊圖形。由系統(tǒng)仿真功能和實(shí)際測(cè)試加工結(jié)果表明，該算法正確，達(dá)到了實(shí)際生產(chǎn)加工的要求，這為后續(xù)研究由圓弧和直線組成的復(fù)雜組合圖形以及復(fù)雜截面切板的研究提供了理論依據(jù)。
在實(shí)際的生產(chǎn)中，該研究提高了加工效率和精度，大大降低了生產(chǎn)成本，為提高石材加工行業(yè)的自動(dòng)化和智能化起到了一定的推動(dòng)作用; 但是，在加工復(fù)雜截面時(shí)的聯(lián)動(dòng)程度與意大利系統(tǒng)還有一定差距。今后的研究方向是提高加工復(fù)雜截面時(shí)的聯(lián)動(dòng)和為用戶提供更便捷的自定義編輯功能，以滿足用戶對(duì)不同加工工藝的需求。
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